Q.If $A=\begin{bmatrix}2 & 1 & -3\\0 & 2 & 6\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}1 & 0 & -2\\3 & -1 & 4\end{bmatrix}$, find $AB^T$ and $A^TB$.

$A=\begin{bmatrix}2 & 1 & -3\\0 & 2 & 6\end{bmatrix}$ (2x3), $B=\begin{bmatrix}1 & 0 & -2\\3 & -1 & 4\end{bmatrix}$ (2x3), so $B^T=\begin{bmatrix}1 & 3\\0 & -1\\-2 & 4\end{bmatrix}$ (3x2).

$AB^T$ (2x2): Row1$\cdot$col1 $=2(1)+1(0)+(-3)(-2)=2+0+6=8$; Row1$\cdot$col2 $=2(3)+1(-1)+(-3)(4)=6-1-12=-7$; Row2$\cdot$col1 $=0(1)+2(0)+6(-2)=-12$; Row2$\cdot$col2 $=0(3)+2(-1)+6(4)=-2+24=22$.

$AB^T=\begin{bmatrix}8 & -7\\-12 & 22\end{bmatrix}$.

$A^T=\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\\-3 & 6\end{bmatrix}$ (3x2). $A^TB$ (3x3): Row1[2,0]$\cdot$B: $[2(1)+0(3),\ 2(0)+0(-1),\ 2(-2)+0(4)]=[2,0,-4]$.

Row2[1,2]$\cdot$B: $[1(1)+2(3),\ 1(0)+2(-1),\ 1(-2)+2(4)]=[7,-2,6]$. …

Transpose B to get $B^T$, then compute $AB^T$ (2x2); separately transpose A to ge …

• Confusing $AB^T$ (2x2) with $A^TB$ (3x3) — they are genuinely different-sized results, not the same computation tw …